谭志刚出生于台北市。1986年，首次参与台视儿童节目《只要我长大》，之后陆续演出《台视剧场》、《黑狗王子》等电视剧。
1988年2月，谭志刚在报纸上看到电影《牯岭街少年杀人事件》征演员的广告，就带着相片资料到中影应征。导演杨德昌原本想让谭志刚饰演小猫王，然而《牯岭街少年杀人事件》从选角、筹备到开拍历经多年，正式开镜时，已经长高不少的谭志刚改饰演小马。
谭志刚从小就喜欢各种户外休闲活动，是自由车协会的会员。1988年7月，十三岁的谭志刚随着协会参加自行车环岛之旅，是当时最年轻的自行车环岛骑士。1989年，谭志刚在伯朗咖啡的广告中，饰演一名骑自行车的男孩。同年，演出《风雨操场》及《国中女生》两部电影。
1990年2月－1991年12月，谭志刚接下华视儿童节目《神仙指头》的主持工作，与另外四名主持人搭挡，在节目中以派对、戏剧的形式，解决小朋友的疑难杂症。
1990年7月，谭志刚原本预计国中毕业后与家人移民美国，并攻读电影课程，读完再回台湾从事电影方面的工作。但由于当时电影《牯岭街少年杀人事件》开拍在即，谭志刚因此暂时留在台湾一边拍戏，一边与朋友合伙经营一家卡拉OK店。
1991年，徐小明与侯孝贤在《牯